第一百一十四章代数整数

    代数是数学中的基础。函数是以代数为基础，而方程也是如此。集合更是。事实上，它们是纠缠在一起的。当然还有不等式。方程x 3x 10=0就是一个简单的一元二次方程，其中x就是代数。而当x 3x 10是代数式就可以成为一个函数的表达式，上面的方程的解就是函数的零点的横坐标。由x组成的集合是定义域，由y组成的集合是值域。在线性代数中，经常有不等式的问题。

    我一直在想三角形的函数解是什么？我知道三角形是不存在函数解，因为有些点有两个函数值。而我们知道一个点只能对应一个函数值。函数的最初形式是映射，而映射在数论里也是比较广泛的概念。而这里就刚好符合映射的条件。

    既然提到了函数，我就来说说。函数有三角函数，指数函数和幂函数。三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和反切函数，而指数函数是幂函数的导函数。三角函数中的正弦曲线正是物理中各种波的几何形式。而三角函数中角的变形是考察点。而指数函数通常用在生物学里，表示种群的数量的理想增长模式。然而现实中种群数量的增长曲线是s型的。在单摆中，就需要三角函数。其实，除了特殊角，一般的角的三角函数值都稍显复杂。房屋上的瓦的外形就是三角函数中的正弦曲线。

    代数和符号是有区别的。比如N就是自然数集合，N是正整数集合。它们就是符号，而符号本身是不能直接参与运算而是充当辅助工具。当然，也有例外。π就是既是符号又是数，原因就是我们无法完全写出π的所有数位。

    方程和几何的关系是密切的，可以说是相互生成的。比如a b=10这个方程的解在坐标系里就是椭圆，而这就说明几何本来就是和数存在直接的联系。

    风云变幻，初心不变。虽然瞒珊，依然前行。车有站点，图有边界。思维讨论，应当有止。站点有多，不应一个。我已说完，轮到诸君。核桃说。

    代数整数（x x 2）除了前两个13和31外，都是合数。我们来验证一下，x取7等于352，x取11等于1344。没有出现反例，所以结论暂时正确。

    若代数整数a、b、c满足等式3a 2b c=30，那么它们中的一组必定可以成为三角形的三边的长。如（5，6，9）。

    以代数整数（x x 2）为元素的集合与以代数整数（x x 2）为元素的集合没有交集。小尼说。

    方程x x=100没有整数解。代数（2x 2）和代数（x 2）是关于模x的同余关系。

    埃斯皮诺萨再一次染病，所以不能出席会议。因而，我就代替他发言。

    代数（x 2x）并不是代数（x 2x 2）向右平移两个单位得到的。代数（x 1）可以构成一个数环。代数整数（x 1）一定是合数。艾丽西亚如此说。

    自转和公转，自然有周期。我们来讨论，周期也应有。一天为时限，来日便继续。如今言已尽，自当要结束。核桃说。