81.约

    什么是牛顿定理？

    简单表述，四边形有一个内切圆，那么对角线和对边切点的连线四线共点。

    这一道题是牛顿定理再扩展出来，证明双心四边形线共点问题。

    简单说牛顿定理加强版本。

    而双心四边形，意思是既有外接圆又有内切圆的四边形。

    牵扯到外接圆，又有一个定理，叫作帕斯卡定理，这是竞赛党十分熟悉的。从这个方面来看，也是帕斯卡定理扩展出来的题目。

    因为知道配极，李轩很快就证明出这道题。这道题在CMO联赛的几何题，虽然是有些难度，但也不至于绞尽脑汁也想不出来。

    “证明完毕，这一道题搞定了。”

    李轩放下笔，感觉很舒爽，因为这个学习BUFF，解决一道难题的快感无形被放大了几倍，一时之间前所未有的成就感充满着胸怀。

    而且神级BUFF加持下，求知欲极度爆炸，这道题证明完毕后还没完，很想追根溯源。

    李轩就在想，双心四边形证明结论成立，那么六边形有内切圆呢？八边形呢？是否也会成立？

    越想越觉得有可能，李轩决定先画六边形看下他的猜测是否正确。

    打开电脑，下载软件几何画板。

    李轩用软件画出六边形的图形出来，并连接对角线和对边和内切圆连线，结果不出他所料，六边形果然也成立，对角线和对边切点的连线共点。

    “我猜想是对的，果然没有错，如果一个六边形有内切圆的话，六边形对角线和对边切点连线会汇聚于一点……”

    李轩拿着鼠标的手轻轻颤抖，心中有点激动，那一种心情，就好像发现了新大陆。

    这个表述虽然简单，但六边形证明起来就有点麻烦。

    “六边形应该可以证明……”

    李轩拿起笔，认真地证明起来，花了一会功夫，也证明了六边形如果有内切圆，对角线和对边切点连线会汇聚于一点。

    六边形成立。

    那么八边形呢？

    从一个问题一直扩展下去，从四边形一直到2n边形，李轩忽然发现他可能找到了新的定理，如果他能够证明定理成立，定理能以他命名也说不定。

    李轩没有急着去证明，决定先看前人是不是发现了这个规律，就兴致勃勃上网查找，结果却发现这个定理早就有了，是彭赛列定理。

    “厉害，果然有人发现这个定理，还是十九世纪就发现了？”

    那一刻，李轩除了佩服前人的智慧，还有了晚生了两百年的挫败感。

    数学这条路，就是这样壮烈，走的路全部是前人已经走过的路，有时候意外发现了一个美妙的定理，查了下却发现前人早有人发现了，连证明都搞定了。

    知道是彭赛列定理，李轩有点遗憾，但也不纠结，这时候是求知欲爆炸的状态，他心底更加好奇是如何证明。

    “怎么证明彭赛列定理？”李轩奇怪，网上没有找到证明方法。

    “算了，我自己试着证明一下。”

    李轩拿起笔，思考起来。

    他感觉彭赛列定理的证明，可能已经超出他知识范畴，八边形的情况就让他很懵逼了，证明可能是用解析几何的方法，建立坐标系，通过大量计算暴力算出。

    但是他还是很兴奋，想要尝试一下。

    涉及到四边形扩展到2N边形都成立的问题，李轩最先想到的是数学归纳法。他专心致志，全神贯注，计算能力和思考速度都提升到极致，开始证明了起来。

    当然了，这个定理看似简单，事实上没那么好证明的，李轩用数学归纳法的思路，一个小时过去也证明不了2N边形成立。李轩也感觉数学归纳法行不通，隐隐他已经抓住了一点思路。

    很快，神级BUFF一个小时到期了。

    效果已经很夸张了，这一个小时，他做了平时好几个小时做不到的事情，解题速度提升，思维能力也得到增强。